Généralités

Parmi ces expressions une seule est correcte, laquelle ? ?

1. \(card(\cup(E_1,E_2)) = card(E_1) + card(E_2) - card(\cap(E_1,E_2))\)
2. \(card(\cup(E_1,E_2)) = card(E_1) + card(E_2) + card(\cap(E_1,E_2))\)
3. \(card(\setminus(E_1,E_2)) = card(E_1) - card(E_2) + card(\cap(E_1,E_2))\)
4. \(card(\setminus(E_1,E_2)) = card(E_1) - card(E_2) - card(\cap(E_1,E_2))\)

Une seule de ces expressions est correcte, laquelle ?

1. \(card(\setminus(E_1,E_2)) = card(E_1) - card(\cap(E_1,E_2))\)
2. \(card(\setminus(E_1,E_2)) = card(\cup(E_1,E_2)) - card(E_1)\)
3. \(card(\setminus(E_1,E_2)) = card(E_1) - card(E_2) + card(\cap(E_1,E_2))\)
4. \(card(\setminus(E_1,E_2)) = card(E_1) + card(E_2) - card(\cap(E_1,E_2))\)

Trouver une expression équivalente à \(\cup(E_1,E_2) = \cap(E_1,E_2)\)

1. \(\setminus(\cup(E_1,E_2),\cap(E_1,E_2)) = 0\)
2. \(\setminus(\cap(E_1,E_2),\cup(E_1,E_2)) = 0\)
3. \(\cap(\setminus(E_1,E_2),\cup(E_1,E_2)) = 0\)
4. \(\cap(\cup(E_1,E_2),\setminus(E_1,E_2)) = 0\)

Si la requête suivante retourne un ensemble vide :

alors :

1. les ensembles \(A,B\) sont identiques
2. les deux ensembles \(A,B\) sont vides
3. l’ensemble \(A\) est un sous-ensemble de l’ensemble \(B\)
4. l’ensemble \(B\) est un sous-ensemble de l’ensemble \(A\)

\(P_A, P_B\) sont les fonctions caractéristiques des ensembles \(A,B\). Si

• \(\forall a \in A, P_A(a) \Rightarrow P_B(a)\)

alors

1. l’ensemble \(A\) est un sous-ensemble de l’ensemble \(B\)
2. l’ensemble \(B\) est un sous-ensemble de l’ensemble \(A\)
3. les ensembles \(A,B\) sont les mêmes
4. les fonctions caractéristiques sont les mêmes

Une application \(f : A \rightarrow B\) telle que :

• \(\forall x \in A \; , \; \forall y \in B \; : \; x \neq y \Rightarrow f(x) \neq f(y)\)

est une application :

1. seulement injective
2. seulement surjective
3. bijective
4. aucune des trois autres propositions

Soient (A,B) deux relations.

Parmi les trois propositions suivantes une seule est vraie

1. \(\cap(A,B)=\setminus(B,\setminus(B,A))\)
2. \(\cap(A,B)=\setminus(B,\setminus(A,B))\)
3. \(\cap(A,B)=\setminus(A,\setminus(B,A))\)

L’ensemble décrit par le calcul relationnel suivant :

• \(E = \{ x \mid P_A(x) \land \neg P_B(x) ) \}\).

où (\(P_A , P_B\)) représentent les fonctions caractéristiques des ensembles (\(A , B\)) représente :

1. la différence de deux ensembles
2. la disjonction exclusive
3. la disjonction inclusive
4. l’union de deux ensembles

L’ensemble décrit par le calcul relationnel suivant :

• \(E = \{ x \mid ( x \in A \land x \notin B ) \cup ( x \notin A \land x \in B ) \}\).

représente

1. la disjonction exclusive
2. la disjonction inclusive
3. l’union de deux ensembles
4. la différence de deux ensembles

Une relation \(f \subseteq (A \times B)\) est fonctionnelle si :

1. \(\forall (x,y,y') \in (A \times B \times B), (x,y) \in R \land (x,y') \in R \Rightarrow y = y'\)
2. \(\forall (x,y,y') \in (A \times B \times B), (x,y) \in R \lor (x,y') \in R \Rightarrow y = y'\)
3. \(\forall x \in A \; , \; \exists y \in B : (x,y) \in R\)
4. \(\forall x \in A \; , \; \exists ! y \in B : (x,y) \in R\)

Une relation fonctionnelle \(R \subseteq (A \times B)\) est une application si :

1. \(\forall x \in A \; , \; \exists ! y \in B : (x,y) \in R\)
2. \(\forall x \in A \; , \; \exists y \in B : (x,y) \in R\)
3. \(\forall (x,y,y') \in (A \times B \times B), (x,y) \in R \land (x,y') \in R \Rightarrow y = y'\)
4. \(\forall (x,y,y') \in (A \times B \times B), (x,y) \in R \lor (x,y') \in R \Rightarrow y = y'\)

Une application \(f \subseteq (A \times B)\) est injective si et seulement si :

1. \(\forall (x,y) \in (A \times B) \; : \; f(x)=f(y) \Rightarrow x=y\)
2. \(\forall (x,y) \in (A \times B) \; : \; x=y \Rightarrow f(x)=f(y)\)
3. \(\forall x \in A \; , \; \exists ! y \in B \; , \; y=f(x)\)
4. \(\forall y \in B \; , \; \exists ! x \in A \; , \; y=f(x)\)

Une application \(f \subseteq (A \times B)\) est surjective si et seulement si :

1. \(\forall y \in B \; , \; \exists x \in A \; , \; y=f(x)\)
2. \(\forall y \in B \; , \; \exists ! x \in A \; , \; y=f(x)\)
3. \(\forall x \in A \; , \; \exists ! y \in B \; , \; y=f(x)\)
4. \(\forall x \in A \; , \; \exists y \in B \; , \; y=f(x)\)

Une application \(f \subseteq (A \times B)\) est bijective si et seulement si :

1. \(\forall y \in B \; , \; \exists ! x \in A \; , \; y=f(x)\)
2. \(\forall y \in B \; , \; \exists x \in A \; , \; y=f(x)\)
3. \(\forall x \in A \; , \; \exists ! y \in B \; , \; y=f(x)\)
4. \(\forall x \in A \; , \; \exists y \in B \; , \; y=f(x)\)

La fonction \(f : x \rightarrow x^2\), définie sur \(f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\), est :

1. aucune des trois autres propositions
2. seulement surjective
3. seulement injective
4. bijective

La fonction \(f : x \rightarrow x^2\), définie sur \(f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R_+}\), est :

1. seulement surjective
2. seulement injective
3. bijective
4. aucune des trois autres propositions

La fonction \(f : x \rightarrow x^2\), définie sur \(f : \mathbb{R_+} \rightarrow \mathbb{R}\), est :

1. seulement injective
2. seulement surjective
3. bijective
4. aucune des trois autres propositions

La fonction \(f : x \rightarrow x^2\), définie sur \(f : \mathbb{R_+} \rightarrow \mathbb{R_+}\), est :

1. bijective
2. seulement injective
3. seulement surjective
4. aucune des trois autres propositions

La fonction \(f : x \rightarrow x^3\), définie sur \(f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\), est :

1. bijective
2. seulement surjective
3. seulement injective
4. aucune des trois autres propositions

Soit la fonction qui, étant donné une personne recensée de la population française, retourne sa date de naissance parmi l’ensemble des dates de naissance des personnes recensées.

Cette fonction est :

1. seulement surjective
2. bijective
3. aucune des autres réponses
4. seulement injective

Soit une voiture d’un TGV circulant entre deux villes. Soit la fonction qui associe à chaque passager son numéro de place. Les passagers aimeraient que cette fonction soit :

1. injective
2. surjective
3. aucune des autres réponses

Soit une voiture d’un TGV circulant entre deux villes. Soit la fonction qui associe à chaque passager son numéro de place. La SNCF aimerait que cette fonction soit :

1. surjective
2. aucune des autres réponses
3. injective

La fonction qui, étant donné un étudiant de l’ENIB, retourne sa date de naissance parmi les dates de naissances de l’ensemble des étudiants de l’ENIB est une fonction :

1. seulement surjective
2. seulement injective
3. bijective
4. aucune des trois autres propositions

La table de vérité suivante :

représente :

1. l’équivalence logique
2. l’implication
3. la contraposée de l’implication
4. la non-implication

La table de vérité suivante :

représente :

1. l’implication
2. l’équivalence logique
3. la contraposée de l’implication
4. la non-implication

En logique, le principe de non-contradiction revient à dire :

1. on ne peut affirmer une chose et son contraire
2. ce qui est vrai est vrai
3. c’est vrai ou c’est faux un point c’est tout !
4. si c’est faux, c’est faux

En logique, la contraposée de « s’il pleut, alors le sol est mouillé » est :

1. si le sol n’est pas mouillé, alors il ne pleut pas
2. si le sol est mouillé , alors il pleut
3. le sol est mouillé et il ne pleut pas
4. s’il ne pleut pas le sol n’est pas mouillé

On suppose l’implication suivante vraie : « si je mange des gâteaux alors je grossis. »

La réciproque de cette proposition est

1. si je grossis c’est que je mange des gâteaux
2. si je ne grossis pas c’est que je ne mange pas de gâteaux
3. si je ne mange pas de gâteaux, je ne grossis pas
4. je ne grossis pas alors que je mange des gâteaux

Pour \(x\) et \(y\) des réels et \(a\) un réel strictement positif, la contraposée de l’implication :

• \((x<y) \Rightarrow (ax<ay)\) est :

1. \((ax \geq ay) \Rightarrow (x \geq y)\)
2. \((ax<ay) \Rightarrow (x<y)\)
3. \((ax \geq ay) \Rightarrow (x<y)\)
4. \((x \geq y) \Rightarrow (ax \geq ay)\)

Soit A et B deux propositions logiques. On considère une proposition \(P(A,B)\), construite à partir des propositions A et B, dont la table de vérité est donnée ci-dessous.

Parmi les propositions suivantes, laquelle est logiquement équivalente à \(P(A,B)\) :

1. \(\neg B \Rightarrow A\)
2. \(A \Rightarrow B\)
3. \(B \Rightarrow A\)
4. \(A \Rightarrow \neg B\)

Soit A, B et C deux propositions logiques. On considère une proposition \(P(A,B,C)\), construite à partir des propositions A,B et C, dont la table de vérité est donnée ci-dessous.

Parmi les propositions suivantes, laquelle est logiquement équivalente à \(P(A,B,C)\) :

1. \(C \Rightarrow (A \land B)\)
2. \(A \Rightarrow (B \lor C)\)
3. \(B \Rightarrow (A \lor C)\)
4. \(C \Rightarrow (A \lor B)\)
5. \(A \Rightarrow (B \land C)\)
6. \(B \Rightarrow (A \land C)\)

Qui a inventé le modèle relationnel des données ?

1. Edgar Frank Codd
2. Richard Stallman
3. Alan Turing
4. Mickael Stonebraker
5. Bjarne Stroustrup
6. Steve Jobs

Qu’est ce qu’une base de données ?

1. Une collection d’informations structurées
2. Un logiciel d’affichage de données
3. Des valeurs d’initialisation de données
4. Des données de base que tout le monde doit connaître

Parmi les caractéristiques suivantes une seule ne relève pas de la problématique des bases de données :

1. Une forte indépendance de l’utilisateur sur les données
2. Une plus grande indépendance par rapport au système d’exploitation
3. Une description unique et globale des données manipulées
4. L’utilisation d’un langage de requêtes déclaratif
5. La gestion de données très volumineuses
6. La gestion des accès concurrents aux données

Que veut dire SQL :

1. Structured Query Language
2. Structured Question Language
3. Strong Question Language
4. Select Query Language

Parmi les différents modèles de données suivants, lequel sert de base à SQL

1. relationnel
2. hiérarchique
3. graphes
4. réseaux
5. multidimensionnel