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Itération - Exercices de compréhension
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Boucle « do...while »
Certains langages, comme Javascript ou C, définissent une boucle
do ... while:instruction1; do { blocDoWhile; } while condition; instruction3;
L'instruction
do...whileest une instruction de contrôle du flux d'instructions. Elle crée une boucle qui exécute un bloc d'instructionsblocDoWhilejusqu'à ce qu'uneconditionde test ne soit plus vérifiée. Laconditionest testée après que l'instructionblocDoWhilesoit exécutée; l'instruction définie dans la boucle est donc exécutée au moins une fois.L'exemple ci-dessous est programmé en Javascript :
javascript : iteration-dowhile.jsOutputLe langage Python ne dispose pas d'une telle structure
do...while. Proposer en Python un algorithme équivalent à la structuredo...whiledu programme Javascript précédent à l'aide d'une bouclewhile.Votre réponse :
AAV1_ITE: Méthode
Application de la méthode
Zone de saisie de texte
Clavier Action F1 Afficher une aide technique F2 Afficher une aide pédagogique Ctrl-A Tout sélectionner Ctrl-C Copier la sélection dans le presse-papier Ctrl-V Copier le presse-papier dans la sélection Ctrl-X Couper la sélection et la copier dans le presse-papier Ctrl-Z Annuler la modification Maj-Ctrl-Z Rétablir la modification
Menu Action Ré-initialiser les sorties Faire apparaître le menu d'aide Valider la zone de saisie Initialiser la zone de saisie Charger le contenu d'un fichier dans la zone de saisie Sauvegarder le contenu de la zone de saisie dans un fichier Imprimer le contenu de la zone de saisie AAV1_ITE: Résultat
Utiliser l'interpréteur Python ci-dessous pour répondre et vérifier.
python : essai.pyOutput
Une solution possible :
AAV1_ITE: Choisir et appliquer une méthode générique
On choisit une méthode par analogie de comportement :
- le bloc
doWhiledoit être exécuté au moins une fois; - la condition est une condition de continuité
(
notcondition d'arrêt).
Ainsi, pour reprendre l'exemple du code Javascript :
Etat initial:
y = random.randint(0,9) n, somme = 0, y
blocDoWhileexécuté une fois avant la bouclewhile:n = n + 1 somme = somme + random.randint(0,9)
Boucle
while:while not somme >= 30 : n = n + 1 somme = somme + random.randint(0,9)
- Remarque
D'une manière générale, la boucle
do...while:do bloc while condition;
peut toujours s'écrire en Python avec une boucle
while:bloc while condition : bloc
- le bloc
AAV1_ITE: Répondre explicitement à la question posée
Le code Python équivalent au code Javascript est présenté ci-dessous.
python : iteration-dowhile.pyOutput
-
Boucle « repeat...until »
Certains langages, comme Pascal, définissent une boucle
repeat...until:instruction1; repeat { blocRepeat; } until condition; instruction3;
L'instruction
repeat...untilest une instruction de contrôle du flux d'instructions. Elle crée une boucle qui exécute un bloc d'instructionsblocRepeatjusqu'à ce qu'uneconditionde test soit vérifiée. Laconditionest testée après que l'instructionblocRepeatsoit exécutée; l'instruction définie dans la boucle est donc exécutée au moins une fois.L'exemple ci-dessous est programmé en langage Pascal :
(* exemple de boucle repeat...until *) PROGRAM repeatuntil; Var n, y, somme : Integer; BEGIN Randomize; n := 0; y := Random(10); somme := y; Repeat Inc(n,1); (* Inc comme incrémentation : n := n + 1 *) Inc(somme,Random(10)); Until somme >= 30; WriteLn(y,' puis ',n,' passages : ',somme); END.
Le langage Python ne dispose pas d'une telle structure
repeat...until. Proposer en Python un algorithme équivalent à la structurerepeat...untildu programme Pascal précédent à l'aide d'une bouclewhile.Votre réponse :
AAV1_ITE: Méthode
Application de la méthode
Zone de saisie de texte
Clavier Action F1 Afficher une aide technique F2 Afficher une aide pédagogique Ctrl-A Tout sélectionner Ctrl-C Copier la sélection dans le presse-papier Ctrl-V Copier le presse-papier dans la sélection Ctrl-X Couper la sélection et la copier dans le presse-papier Ctrl-Z Annuler la modification Maj-Ctrl-Z Rétablir la modification
Menu Action Ré-initialiser les sorties Faire apparaître le menu d'aide Valider la zone de saisie Initialiser la zone de saisie Charger le contenu d'un fichier dans la zone de saisie Sauvegarder le contenu de la zone de saisie dans un fichier Imprimer le contenu de la zone de saisie AAV1_ITE: Résultat
Utiliser l'interpréteur Python ci-dessous pour répondre et vérifier.
python : essai.pyOutput
Une solution possible :
AAV1_ITE: Choisir et appliquer une méthode générique
On choisit une méthode par analogie de comportement :
- le
blocRepeatdoit être exécuté au moins une fois; - la condition est une condition d'arrêt.
Ainsi, pour reprendre l'exemple du code Pascal :
Etat initial:
y = random.randint(0,9) n, somme = 0, y
blocReapeatexécuté une fois avant la bouclewhile:n = n + 1 somme = somme + random.randint(0,9)
Boucle
while:while not somme >= 30 : n = n + 1 somme = somme + random.randint(0,9)
- Remarque
D'une manière générale, la boucle
repeat...until:repeat bloc until condition;
peut toujours s'écrire en Python avec une boucle
while:bloc while not condition : bloc
- le
AAV1_ITE: Répondre explicitement à la question posée
Le code Python équivalent au code Pascal est présenté ci-dessous.
python : iteration-repeat.pyOutput
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Boucle « for...min to max »
Certains langages, comme Pascal, définissent une boucle
for...min to max:instruction1; for variable := min to max do { blocFor; } instruction3;
L'instruction
for...min to maxest une instruction de contrôle du flux d'instructions. Elle crée une boucle qui exécutemax - min + 1fois le bloc d'instructionsblocFor(avecmax >= min). Entre chaque passage, lavariableest incrémentée de 1.L'exemple ci-dessous est programmé en langage Pascal :
(* exemple de boucle for...to *) PROGRAM forto; Var n, y, somme : Integer; Var min, max : Integer; BEGIN Randomize; y := Random(10); somme := y; min := 0; max := 9; For n := min To max Do BEGIN Inc(somme,Random(10)); (* Inc comme incrémenter : somme = somme + Random(10) *) END; WriteLn(y,' puis ',max-min+1,' passages : ',somme); END.
Le langage Python ne dispose pas d'une telle structure
for...min to max. Proposer en Python un algorithme équivalent à la structurefor...min to maxdu programme Pascal précédent à l'aide d'une bouclewhile.Votre réponse :
AAV1_ITE: Méthode
Application de la méthode
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Utiliser l'interpréteur Python ci-dessous pour répondre et vérifier.
python : essai.pyOutput
Une solution possible :
AAV1_ITE: Choisir et appliquer une méthode générique
On choisit une méthode par analogie de comportement :
- le
blocFordoit être exécutémax - min + 1fois; - la condition d'arrêt est
n > max.
Ainsi, pour reprendre l'exemple du code Pascal :
Etat initial:
y = random.randint(0,9) n, somme = 0, y min, max = 0, 9
blocForà exécutermax - min + 1fois dans la bouclewhile:somme = somme + random.randint(0,9)
Boucle
while:n = min while not n > max : somme = somme + random.randint(0,9) n = n + 1
- Remarque
D'une manière générale, la boucle
for...min to max:for var := min to max do bloc;
peut toujours s'écrire en Python avec une boucle
while:var = min while not var > max : bloc var = var + 1
- le
AAV1_ITE: Répondre explicitement à la question posée
Le code Python équivalent au code Pascal est présenté ci-dessous.
python : iteration-forto.pyOutput
-
Boucle « for...in »
Un langage comme Python définit une boucle
for...inpour parcourir les éléments d'une séquence:instruction1 for element in sequence : blocFor instruction3
L'instruction
for...inest une instruction de contrôle du flux d'instructions. Elle crée une boucle qui parcourt un par un et dans l'ordre les éléments d'une séquence. Pour chaque élément de la séquence, elle exécute leblocFor.L'exemple ci-dessous est programmé en langage Python :
python : iteration-forin.pyOutputProposer en Python un algorithme équivalent à la structure
for...indu programme Python précédent à l'aide d'une bouclewhile.Votre réponse :
AAV1_ITE: Méthode
Application de la méthode
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Utiliser l'interpréteur Python ci-dessous pour répondre et vérifier.
python : essai.pyOutput
Une solution possible :
AAV1_ITE: Choisir et appliquer une méthode générique
On choisit une méthode par analogie de comportement : une séquence est une suite ordonnée d'éléments, éventuellement vide, accessibles par leur rang dans la séquence. Par convention, le premier élément a le rang 0 (
sequence[0]), le deuxième le rang 1 (sequence[1])... et le dernier le ranglen(sequence)-1(sequence[len(sequence)-1]).Ainsi, pour reprendre l'exemple de l'énoncé :
Etat initial:
sequence = [random.randint(0,9),random.randint(0,9),random.randint(0,9),random.randint(0,9),random.randint(0,9)]
Boucle
while:rang, somme = 0, 0 while not rang >= len(sequence) : element = sequence[rang] somme = somme + element
- Remarque
D'une manière générale, la boucle
for...inen Python:for element in sequence : bloc
peut toujours s'écrire avec une boucle
while:rang = 0 while not rang >= len(sequence) : element = sequence[rang] bloc rang = rang + 1
AAV1_ITE: Répondre explicitement à la question posée
Le code
whileéquivalent au codefor..inest présenté ci-dessous.python : iteration-forin-while.pyOutput
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Boucle « for »
Certains langages, comme Javascript ou C, définissent une boucle
fortrès générale:instruction1; for (initialisation; condition; postbloc) { bloc; } instruction3;
L'instruction
forest une instruction de contrôle du flux d'instructions. Elle commence par évaluer l'expression d'initialisationpuis elle évalue lacondition. Si laconditionest vérifiée, on « rentre » dans la boucle : leblocd'instructions est exécuté puis l'expressionpostblocest évaluée. On ré-évalue laconditionet tant qu'elle est vérifiée on ré-exécute leblocpuispostbloc. On sort de la boucle dès que laconditionn'est plus vérifiée.L'exemple ci-dessous est programmé en langage Javascript :
javascript : iteration-for.jsOutputProposer en Python un algorithme équivalent à la structure
fordu programme Javascript précédent à l'aide d'une bouclewhile.Votre réponse :
AAV1_ITE: Méthode
Application de la méthode
Zone de saisie de texte
Clavier Action F1 Afficher une aide technique F2 Afficher une aide pédagogique Ctrl-A Tout sélectionner Ctrl-C Copier la sélection dans le presse-papier Ctrl-V Copier le presse-papier dans la sélection Ctrl-X Couper la sélection et la copier dans le presse-papier Ctrl-Z Annuler la modification Maj-Ctrl-Z Rétablir la modification
Menu Action Ré-initialiser les sorties Faire apparaître le menu d'aide Valider la zone de saisie Initialiser la zone de saisie Charger le contenu d'un fichier dans la zone de saisie Sauvegarder le contenu de la zone de saisie dans un fichier Imprimer le contenu de la zone de saisie AAV1_ITE: Résultat
Utiliser l'interpréteur Python ci-dessous pour répondre et vérifier.
python : essai.pyOutput
Une solution possible :
AAV1_ITE: Choisir et appliquer une méthode générique
On choisit une méthode par analogie de comportement :
- l'initialisation doit être exécutée avant d'entrer dans la boucle;
- la
conditionest une condition de continuité (not condition d'arrêt); - l'instruction
postblocfait partie du corps de la boucle.
Ainsi, pour reprendre l'exemple du code Javascript :
Etat initial:
y = random.randint(0,9)
Boucle
while:i, somme = 0, 0 while i < y : somme = somme + i i = i + 1
- Remarque
D'une manière générale, la boucle
for:for (initialisation; condition; postbloc) { bloc; }
peut toujours s'écrire avec une boucle
while:initialisation while condition : bloc postbloc
AAV1_ITE: Répondre explicitement à la question posée
Le code Python équivalent au code Javascript est présenté ci-dessous.
python : iteration-for.pyOutput
-
Elévation à la puissance
Déterminer « à la main » la valeur des variables
x,ietpaprès la séquence d'instructions suivante :1 2 3 4
n, x, i, p = 5, 4, 0, 1 while i < n : p = p * x i = i + 1
Votre réponse :
AAV1_ITE: Méthode
Application de la méthode
Zone de saisie de texte
Clavier Action F1 Afficher une aide technique F2 Afficher une aide pédagogique Ctrl-A Tout sélectionner Ctrl-C Copier la sélection dans le presse-papier Ctrl-V Copier le presse-papier dans la sélection Ctrl-X Couper la sélection et la copier dans le presse-papier Ctrl-Z Annuler la modification Maj-Ctrl-Z Rétablir la modification
Menu Action Ré-initialiser les sorties Faire apparaître le menu d'aide Valider la zone de saisie Initialiser la zone de saisie Charger le contenu d'un fichier dans la zone de saisie Sauvegarder le contenu de la zone de saisie dans un fichier Imprimer le contenu de la zone de saisie AAV1_ITE: Résultat
A la fin de l'algorithme, l'instruction
print n,x,i,paffiche ?
Une solution possible :
AAV1_ITE: Choisir et appliquer une méthode générique
On utilise la méthode de l'empathie numérique.
On dresse le tableau d'évolution des valeurs des variables et des conditions instruction après instruction.
line cond n x i p 1 - 5 4 0 1 2 1 5 4 0 1 3 - 5 4 0 4 4 - 5 4 1 4 2 1 5 4 1 4 3 - 5 4 1 16 4 - 5 4 2 16 2 1 5 4 2 16 3 - 5 4 2 64 4 - 5 4 3 64 2 1 5 4 3 64 3 - 5 4 3 256 4 - 5 4 4 256 2 1 5 4 4 256 3 - 5 4 4 1024 4 - 5 4 5 1024 2 0 5 4 5 1024
On constate que :
- à la fin de chaque étape
i,p == x**i; - au final : \(p = 1024 = 4^5 = x^n\) comme le suggère le titre de cet exercice.
- à la fin de chaque étape
AAV1_ITE: Répondre explicitement à la question posée
A la fin de l'algorithme, l'instruction
print n,x,i,paffiche5 4 5 1024:>>> print n,x,i,p 5 4 5 1024
-
Suite arithmétique
Déterminer « à la main » la valeur des variables
n,a,r,ketuaprès la séquence d'instructions suivante :1 2 3 4
n, a, r, k, u = 5, 1, 2, 0, 1 while k < n : k = k + 1 u = u + a + k*r
Votre réponse :
AAV1_ITE: Méthode
Application de la méthode
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A la fin de l'algorithme, l'instruction
print n,a,r,k,uaffiche ?
Une solution possible :
AAV1_ITE: Choisir et appliquer une méthode générique
On utilise la méthode de l'empathie numérique.
On dresse le tableau d'évolution des valeurs des variables et des conditions instruction après instruction:
line cond n a r k u 1 - 5 1 2 0 1 2 1 5 1 2 0 1 3 - 5 1 2 1 1 4 - 5 1 2 1 4 2 1 5 1 2 1 4 3 - 5 1 2 2 4 4 - 5 1 2 2 9 2 1 5 1 2 2 9 3 - 5 1 2 3 9 4 - 5 1 2 3 16 2 1 5 1 2 3 16 3 - 5 1 2 4 16 4 - 5 1 2 4 25 2 1 5 1 2 4 25 3 - 5 1 2 5 25 4 - 5 1 2 5 36 2 0 5 1 2 5 36
On constate que :
à la fin de chaque étape \(k\), \(\displaystyle u = \sum_{i = 0}^{k}(a + ir)\);
au final :
\(\displaystyle u = 36 = \sum_{k = 0}^{5} (1 + 2k) = \sum_{k = 0}^{n} (a + rk) = (n+1)a + r\frac{n(n+1)}{2} = 6 + 30 = 36\).
C'est la somme d'une suite arithmétique comme le suggère le titre de cet exercice.
AAV1_ITE: Répondre explicitement à la question posée
A la fin de l'algorithme, l'instruction
print n,a,r,k,uaffiche5 1 2 5 36:>>> print n,a,r,k,u 5 1 2 5 36
-
Factorielle
Déterminer « à la main » la valeur des variables
n,ketfaprès la séquence d'instructions suivante :1 2 3 4
n, k, f = 5, 0, 1 while k < n : k = k + 1 f = f * k
Votre réponse :
AAV1_ITE: Méthode
Application de la méthode
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A la fin de l'algorithme, l'instruction
print n,k,faffiche ?
Une solution possible :
AAV1_ITE: Choisir et appliquer une méthode générique
On utilise la méthode de l'empathie numérique.
On dresse le tableau d'évolution des valeurs des variables et des conditions instruction après instruction:
line cond n k f 1 - 5 0 1 2 1 5 0 1 3 - 5 1 1 4 - 5 1 1 2 1 5 1 1 3 - 5 2 1 4 - 5 2 2 2 1 5 2 2 3 - 5 3 2 4 - 5 3 6 2 1 5 3 6 3 - 5 4 6 4 - 5 4 24 2 1 5 4 24 3 - 5 5 24 4 - 5 5 120 2 0 5 5 120
On constate que :
- à la fin de chaque étape \(k\) : \(f = k!\)
- au final : \(f = 120 = 5! = n!\) comme le suggère le titre de cet exercice.
AAV1_ITE: Répondre explicitement à la question posée
A la fin de l'algorithme, l'instruction
print n,k,faffiche5 5 120:>>> print n,k,f 5 5 120
-
Racine carrée entière
Déterminer « à la main » la valeur des variables
netraprès la séquence d'instructions suivante :1 2 3
n, r = 351, 0 while not n < (r+1)*(r+1) : r = r + 1
RappelLa racine carrée entière \(r\) d'un entier \(n\) est telle que : \(\displaystyle \forall n,r \in \mathbb{N},\ r = \sqrt[\mathbb{N}]{n} \Leftrightarrow r^2 \leq n < (r+1)^2\).
Votre réponse :
AAV1_ITE: Méthode
Application de la méthode
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A la fin de l'algorithme, l'instruction
print n,raffiche ?
Une solution possible :
AAV1_ITE: Choisir et appliquer une méthode générique
On utilise la méthode de l'empathie numérique.
On dresse le tableau d'évolution des valeurs des variables et des conditions instruction après instruction:
line cond n r 1 - 351 0 2 1 351 0 3 - 351 1 2 1 351 1 3 - 351 2 2 1 351 2 3 - 351 3 2 1 351 3 3 - 351 4 2 1 351 4 3 - 351 5 2 1 351 5 3 - 351 6 2 1 351 6 3 - 351 7 2 1 351 7 3 - 351 8 2 1 351 8 3 - 351 9 2 1 351 9 3 - 351 10 2 1 351 10 3 - 351 11 2 1 351 11 3 - 351 12 2 1 351 12 3 - 351 13 2 1 351 13 3 - 351 14 2 1 351 14 3 - 351 15 2 1 351 15 3 - 351 16 2 1 351 16 3 - 351 17 2 1 351 17 3 - 351 18 2 0 351 18
On constate que \(r^2 = 18^2 = 324 \leq 351 = n < 361 = 19^2 = (r+1)^2\), donc \(r = 18 = \sqrt[\mathbb{N}]{351} = \sqrt[\mathbb{N}]{n}\) comme le suggère le titre de cet exercice.
AAV1_ITE: Répondre explicitement à la question posée
A la fin de l'algorithme, l'instruction
print n,raffiche351 18:>>> print n,r 351 18