Affectation - Exercices de compréhension

1. Division entière
   • Question
   • Solution

   Déterminer « à la main » les valeurs des variables a, b, q et r après la séquence d'affectations suivante :

   a = 23
   b = 5
   q = 0
   r = a
   r = r - b
   q = q + 1
   r = r - b
   q = q + 1
   r = r - b
   q = q + 1
   r = r - b
   q = q + 1
   

   opérateurs arithmétiques

   a+b

   somme : \(a+b\)

   a-b

   différence : \(a-b\)

   a*b

   produit : \(a*b\)

   a/b

   division : \(a/b\)

   Remarque : division entière si a et b sont entiers, le résultat est alors le quotient de la division entière.

   a%b

   reste de la division entière : \(a\%b = a \mod b\)

   x**n

   élévation à la puissance : \(x^n\).

   Votre réponse :

   1. AAV1_AFF: Méthode

      Application de la méthode

      Zone de saisie de texte

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   2. AAV1_AFF: Résultat

      A la fin de l'algorithme, l'instruction print a, b, q, r affiche ?

   Une solution possible :

   AAV1_AFF: Méthode

   On dresse, instruction après instruction, le tableau d'évolution des valeurs de toutes les variables qui interviennent dans l'algorithme.

   inst   a   b   q   r
      1  23   ?   ?   ?
      2  23   5   ?   ?
      3  23   5   0   ?
      4  23   5   0  23
      5  23   5   0  18
      6  23   5   1  18
      7  23   5   1  13
      8  23   5   2  13
      9  23   5   2   8
     10  23   5   3   8
     11  23   5   3   3
     12  23   5   4   3
   

   AAV1_AFF: Résultat

   A la fin de l'algorithme, les valeurs des variables a, b, q et r sont respectivement 23, 5, 4 et 3.

   >>> print a, b, q, r
   23 5 4 3
   

   Remarque : a = b * q + r
2. Plus grand commun diviseur
   • Question
   • Solution

   Déterminer « à la main » les valeurs des variables a, b et r après la séquence d'affectations suivante:

   a = 63
   b = 270
   r = a % b # reste de la division de a par b
   a = b
   b = r
   r = a % b
   a = b
   b = r
   r = a % b
   a = b
   b = r
   r = a % b
   a = b
   b = r
   

   opérateurs arithmétiques

   a+b

   somme : \(a+b\)

   a-b

   différence : \(a-b\)

   a*b

   produit : \(a*b\)

   a/b

   division : \(a/b\)

   Remarque : division entière si a et b sont entiers, le résultat est alors le quotient de la division entière.

   a%b

   reste de la division entière : \(a\%b = a \mod b\)

   x**n

   élévation à la puissance : \(x^n\).

   Votre réponse :

   1. AAV1_AFF: Méthode

      Application de la méthode

      Zone de saisie de texte

      Clavier	Action
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   2. AAV1_AFF: Résultat

      A la fin de l'algorithme, l'instruction print a, b ,r affiche ?

   Une solution possible :

   AAV1_AFF: Méthode

   On dresse, instruction après instruction, le tableau d'évolution des valeurs de toutes les variables qui interviennent dans l'algorithme.

   inst   a   b   r
      1  63   ?   ?
      2  63 270   ?
      3  63 270  63
      4 270 270  63
      5 270  63  63
      6 270  63  18
      7  63  63  18
      8  63  18  18
      9  63  18   9
     10  18  18   9
     11  18   9   9
     12  18   9   0
     13   9   9   0
     14   9   0   0
   

   AAV1_AFF: Résultat

   A la fin de l'algorithme, les valeurs des variables a, b et r sont respectivement 9, 0 et 0.

   >>> print a, b, r
   9 0 0
   

   Remarque : 9 = pgcd(63, 270)
3. Nombres de Fibonacci
   • Question
   • Solution

   Déterminer « à la main » les valeurs des variables n, f1, f2 et f après la séquence d'affectations suivante:

   n = 3
   f1 = 2
   f2 = 1
   f = f1 + f2
   n = n + 1
   f2 = f1
   f1 = f
   f = f1 + f2
   n = n + 1
   f2 = f1
   f1 = f
   f = f1 + f2
   n = n + 1
   f2 = f1
   f1 = f
   f = f1 + f2
   

   opérateurs arithmétiques

   a+b

   somme : \(a+b\)

   a-b

   différence : \(a-b\)

   a*b

   produit : \(a*b\)

   a/b

   division : \(a/b\)

   Remarque : division entière si a et b sont entiers, le résultat est alors le quotient de la division entière.

   a%b

   reste de la division entière : \(a\%b = a \mod b\)

   x**n

   élévation à la puissance : \(x^n\).

   Votre réponse :

   1. AAV1_AFF: Méthode

      Application de la méthode

      Zone de saisie de texte

      Clavier	Action
      F1	Afficher une aide technique
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   2. AAV1_AFF: Résultat

      A la fin de l'algorithme, l'instruction print n, f1, f2, f affiche ?

   Une solution possible :

   AAV1_AFF: Méthode

   On dresse, instruction après instruction, le tableau d'évolution des valeurs de toutes les variables qui interviennent dans l'algorithme.

   inst   n  f1  f2   f
      1   3   ?   ?   ?
      2   3   2   ?   ?
      3   3   2   1   ?
      4   3   2   1   3
      5   4   2   1   3
      6   4   2   2   3
      7   4   3   2   3
      8   4   3   2   5
      9   5   3   2   5
     10   5   3   3   5
     11   5   5   3   5
     12   5   5   3   8
     13   6   5   3   8
     14   6   5   5   8
     15   6   8   5   8
     16   6   8   5  13
   

   AAV1_AFF: Résultat

   A la fin de l'algorithme, les valeurs des variables n, f1, f2 et f sont respectivement

   >>> print n, f1, f2 ,f
   6 8 5 13
   

   Remarque :

   La valeur finale de f (13) est le nombre de Fibonacci à l'ordre n (6) :

   \(\displaystyle\left|\begin{array}{llll} f_0 &=& 1 & \\ f_1 &=& 1 & \\ f_n &=& f_{n-1} + f_{n-2} & \forall n \in \mathbb{N}, n > 1 \end{array}\right.\Rightarrow\left|\begin{array}{llll} f_2 &=& 1+1 &=& 2\\ f_3 &=& 2+1 &=& 3\\ f_4 &=& 3+2 &=& 5\\ f_5 &=& 5+3 &=& 8\\ f_6 &=& 8+5 &=& 13\\ f_7 &=& 13+8 &=& 21\\ f_8 &=& 21+13 &=& 34\\ f_9 &=& 34+21 &=& 55\\ f_{10} &=& 55+34 &=& 89\\ \ldots \end{array}\right.\)
4. Elévation à la puissance
   • Question
   • Solution

   Déterminer « à la main » les valeurs des variables x, n et p après la séquence d'affectations suivante :

   x = 3
   n = 0
   p = 1
   n = n + 1
   p = p * x
   n = n + 1
   p = p * x
   n = n + 1
   p = p * x
   n = n + 1
   p = p * x
   

   opérateurs arithmétiques

   a+b

   somme : \(a+b\)

   a-b

   différence : \(a-b\)

   a*b

   produit : \(a*b\)

   a/b

   division : \(a/b\)

   Remarque : division entière si a et b sont entiers, le résultat est alors le quotient de la division entière.

   a%b

   reste de la division entière : \(a\%b = a \mod b\)

   x**n

   élévation à la puissance : \(x^n\).

   Votre réponse :

   1. AAV1_AFF: Méthode

      Application de la méthode

      Zone de saisie de texte

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   2. AAV1_AFF: Résultat

      A la fin de l'algorithme, l'instruction print x, n, p affiche ?

   Une solution possible :

   AAV1_AFF: Méthode

   On dresse, instruction après instruction, le tableau d'évolution des valeurs de toutes les variables qui interviennent dans l'algorithme.

   inst   x   n    p
      1   3   ?    ?
      2   3   0    ?
      3   3   0    1
      4   3   1    1
      5   3   1    3
      6   3   2    3
      7   3   2    9
      8   3   3    9
      9   3   3   27
     10   3   4   27
     11   3   4   81
   

   AAV1_AFF: Résultat

   A la fin de l'algorithme, les valeurs des variables x, n et p sont respectivement

   >>> print x, n, p
   3 4 81
   

   Remarque :

   La valeur finale de p (81) correspond à la valeur de x (3) élevée à la puissance n (4) : \(p = x ^ n\ (81 = 3 ^ 4)\).
5. Décalage à gauche
   • Question
   • Solution

   Remettre les 5 instructions ci-dessous dans le bon ordre pour obtenir un algorithme qui opère un décalage à gauche des valeurs des 3 variables u, v, w.

   Exemple de décalage à gauche:

   Avant décalage :

   u, v, w = 1, 2, 3

   Après décalage à gauche :

   u, v, w = 2, 3, 1

   Votre réponse :

   1. AAV1_AFF: Résultat

      AAV1_AFF: Résultat

      1. Ordonner les instructions

      1. u, v, w = 1, 2, 3
      2. tmp = u
      3. u = v
      4. v = w
      5. w = tmp

      /0/:	Commencer par initialiser les variables.
      /1/:	Sauvegarder une des valeurs initiales dans une variable temporaire.

      En utilisant les n-uplets de Python, on aurait pu écrire plus directement:

      u, v, w = 1, 2, 3
      u, v, w = v, w, u
      

   2. AAV1_AFF: Vérification

      Zone de saisie de texte

      Clavier	Action
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      	Initialiser la zone de saisie
      	Charger le contenu d'un fichier dans la zone de saisie
      	Sauvegarder le contenu de la zone de saisie dans un fichier
      	Imprimer le contenu de la zone de saisie

   Une solution possible :

   1. AAV1_AFF: Répondre explicitement à la question posée

      L'ordre recherché est donc le suivant:

      u, v, w = 1, 2, 3
      tmp = u
      u = v
      v = w
      w = tmp
      

   2. AAV1_AFF: Choisir et appliquer une technique de vérification

      On utilise la méthode de l'empathie numérique pour vérifier « à la main » le résultat proposé:

      inst   u   v   w tmp
         1   1   2   3   ?
         2   1   2   3   1
         3   2   2   3   1
         4   2   3   3   1
         5   2   3   1   1
      
6. Décalage à droite
   • Question
   • Solution

   Remettre les 7 instructions ci-dessous dans le bon ordre pour obtenir un algorithme qui opère un décalage à droite des valeurs des 5 variables u, v, x, y, z.

   Exemple décalage à droite:

   Avant décalage :

   u, v, x, y, z = 1, 2, 3, 4, 5

   Après décalage à droite :

   u, v, x, y, z = 5, 1, 2, 3, 4

   Votre réponse :

   1. AAV1_AFF: Résultat

      AAV1_AFF: Résultat

      1. Ordonner les instructions

      1. u, v, x, y, z = 1, 2, 3, 4, 5
      2. tmp = z
      3. z = y
      4. y = x
      5. x = v
      6. v = u
      7. u = tmp

      /0/:	On commence par initialiser les variables.
      /1/:	On sauvegarde une des valeurs initiales dans une variable temporaire.

      En utilisant les n-uplets de Python, on aurait pu écrire plus directement:

      u, v, x, y, z = 1, 2, 3, 4, 5
      u, v, x, y, z = z, u, v, x, y
      

   2. AAV1_AFF: Vérification

      Zone de saisie de texte

      Clavier	Action
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      	Imprimer le contenu de la zone de saisie

   Une solution possible :

   1. AAV1_AFF: Répondre explicitement à la question posée

      L'ordre recherché est donc le suivant:

      u, v, x, y, z = 1, 2, 3, 4, 5
      tmp = z
      z = y
      y = x
      x = v
      v = u
      u = tmp
      

   2. AAV1_AFF: Choisir et appliquer une technique de vérification

      On utilise la méthode de l'empathie numérique pour vérifier « à la main » le résultat proposé:

      inst   u   v   x   y   z tmp
         1   1   2   3   4   5   ?
         2   1   2   3   4   5   5
         3   1   2   3   4   4   5
         4   1   2   3   3   4   5
         5   1   2   2   3   4   5
         6   1   1   2   3   4   5
         7   5   1   2   3   4   5
      
7. Décalages alternés
   • Question
   • Solution

   Remettre les 9 instructions ci-dessous dans le bon ordre pour obtenir un algorithme qui opère d'abord un décalage à gauche des valeurs des 3 variables de rang impair u, w et y puis un décalage à droite des valeurs des 3 variables de rang pair v, x et z.

   Exemple de décalage alterné :

   Avant décalage :

   u, v, w, x, y, z = 1, 2, 3, 4, 5, 6

   Après le décalage alterné proposé :

   u, v, w, x, y, z = 3, 6, 5, 2, 1, 4

   Votre réponse :

   1. AAV1_AFF: Résultat

      AAV1_AFF: Résultat

      1. Décalages

      1. u, v, w, x, y, z = 1, 2, 3, 4, 5, 6
      2. t1 = u
      3. t2 = z
      4. u = w
      5. w = y
      6. y = t1
      7. z = x
      8. x = v
      9. v = t2

      /0/:	On commence par initialiser les variables.
      /1/:	On sauvegarde une des valeurs initiales dans une variable temporaire.
      /5/:	On sauvegarde une des valeurs initiales dans une variable temporaire.

      En utilisant les n-uplets de Python, on aurait pu écrire plus directement:

      u, v, w, x, y, z = 1, 2, 3, 4, 5, 6
      u, v, w, x, y, z = w, z, y, v, u, x
      

   2. AAV1_AFF: Vérification

      Zone de saisie de texte

      Clavier	Action
      F1	Afficher une aide technique
      F2	Afficher une aide pédagogique
      Ctrl-A	Tout sélectionner
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      	Charger le contenu d'un fichier dans la zone de saisie
      	Sauvegarder le contenu de la zone de saisie dans un fichier
      	Imprimer le contenu de la zone de saisie

   Une solution possible :

   1. AAV1_AFF: Répondre explicitement à la question posée

      L'ordre recherché est donc le suivant:

      u, v, w, x, y, z = 1, 2, 3, 4, 5, 6
      t1 = u
      t2 = z
      u = w
      w = y
      y = t1
      z = x
      x = v
      v = t2
      

   2. AAV1_AFF: Choisir et appliquer une technique de vérification

      On utilise la méthode de l'empathie numérique pour vérifier « à la main » le résultat proposé:

      inst   u   v   w   x   y   z  t1  t2
         1   1   2   3   4   5   6   ?   ?
         2   1   2   3   4   5   6   1   ?
         3   1   2   3   4   5   6   1   6
         4   3   2   3   4   5   6   1   6
         5   3   2   5   4   5   6   1   6
         6   3   2   5   4   1   6   1   6
         7   3   2   5   4   1   4   1   6
         8   3   2   5   2   1   4   1   6
         9   3   6   5   2   1   4   1   6