Français

English

Français

English

Appearance

Analyse (02_XBANA) ​

  • Coefficient : 2
  • Volume Horaire: 52h estimées de travail (dont 27h EdT)
    CTD : 27h encadrées
    Travail personnel hors EdT : 25h

Liste des AATs

Description ​

Apprentissage des méthodes de calcul intégral de base ainsi que de résolutions d'équations difféerentielles élémentaires.

  • Calcul intégral :

    • Changement de variable.
    • Recherche de primitives dans des cas particuliers : Fractions rationnelles, polynômes trigonométriques, fractions rationnelles trigonométriques.

  • Equations différentielles classiques :

    • Linéaires du 1er ordre et du 2nd ordre à coefficients constants.
    • Exemples de non linéaires : à variables séparables, de Bernoulli.

  • Probabilité continue

    • Densité d’une variable aléatoire continue, fonction de répartition, espérance, variance.
    • Loi uniforme continue, loi exponentielle , Loi normale centrée réduite (loi gaussienne).
    • Loi d’une somme de variables continues (exponentielle, uniforme, gaussienne).

Acquis d'Apprentissage visés (AAv) ​

  • AAv1 [heures: 18, B2, B3] (intégral) : À l’issue de cet enseignement, chaque étudiant.e sait mettre en œuvre des techniques de calcul intégral dans différentes situations (calcul d'aires, de volumes, de longueurs d'arc de courbe,...) et différents domaines ou disciplines en relations avec l'ingénierie (en mécanique, électronique, physique, probabilités). Précisément, l'étudiant.e sait :

    • que faire un calcul d'intégrale revient à déterminer l'aire algébrique d'un domaine plan ;
    • faire une intégration par parties ;
    • faire un changement de variable donné ou usuel ;
    • intégrer une fraction rationnelle et fraction rationnelle trigonométrique;

  • AAv2 [heures: 18, B1, B2, B3] (équations différentielles) : À l’issue de cet enseignement, chaque étudiant.e sait résoudre un problème physique modélisé par des équations différentielles du premier et du second ordre. Précisément, l'étudiant.e sait :

    • Résoudre une équation différentielle à variables séparables (exemple : chute libre avec frottement quadratique, équation différentielle autonome) ;
    • Résoudre une équation différentielle linéaire du premier ordre (exemple : circuit RC) ;
    • Résoudre une équation différentielle linéaire du second ordre à coefficients constants avec second membre du type $P(x)e^{\alpha x}$ avec $P$ polynôme et $\alpha$ réel ou complexe, où s'y ramenant (exemples : circuit RLC, problème masse-ressort) ;

  • AAv3 [heures: 16, B1, B2, B3] (probabilités) : À l’issue de cet enseignement, chaque étudiant.e est capable de modéliser et résoudre un problème de probabilités continues élémentaires. Précisément :

    • Étant donné une loi continue, l'étudiant.e sait en déterminer les caractéristiques principales (espérance, variance, écart-type fonction de répartition) ;
    • L'étudiant.e sait résoudre un problème concret faisant intervenir les lois usuelles vues en cours (uniforme, exponentielle, normale) ;

Modalités d'évaluation ​

Les AAV seront validées par:

  • une épreuve de contrôle continu longue
  • la moyenne de plusieurs épreuves de contrôle continu courtes

Mots clés ​

Intégration, équations différentielles, probabilités continues.

Pré-requis ​

Le contenu de mathématiques S1 et du lycée spécialité mathématiques première et terminale

Ressources ​

  • Polycopié de cours
  • Les mathématiques en licence : cours et exercices résolus. Tome 2 / Azoulay, Avignant, Auliac
  • Introduction à l'analyse : cours & exercices corrigés. Licence 1 mathématiques / Aebischer
  • Mathématiques : 170 fiches-méthodes, 560 exercices corrigés, formulaire / EL Kaabouchi
  • Site Bibm@th (cours, exercices, quizz) https://www.bibmath.net
  • Site Exo7 http://exo7.emath.fr/