Probabilités et statistiques (06_XBSTA)

• Coefficient : 2
• Volume Horaire: 60h estimées de travail (dont 31.5h EdT)
  CTD : 18h encadrées (et 3h de séances d'études dirigées)
  Labo : 9h encadrées (et 1.5h de séances d'études dirigées)
  Travail personnel hors EdT : 28.5h

Liste des AATs

Description

1. Probabilités : — variables aléatoires discrètes, continues, — lois usuelles (uniforme, de Bernoulli, binomiales, de Poisson, normale, exponentielle), — calculs d’espérances, de variances, — fonctions de variables aléatoires, — variables aléatoires indépendantes, — probabilités conditionnelles, — comportement asymptotique (loi des grands nombres).
2. Statistique : — notion d’échantillon, — estimateurs, — tests statistiques.

Acquis d'Apprentissage visés (AAv)

• AAv1 [heures: 25, B1,B2,B3] : A la fin de cet enseignement, chaque élève est capable de mener à bien un problème d'estimation paramètrique ponctuelle et par intervalle de confiance dans le cadre de l'échantillonnage.

  • Précisément :
    • L'élève sait discuter de la qualité d'un estimateur ;
    • L'élève sait trouver les estimateurs classiques dans le cadre de l'échantillonnage (Moyenne, Variance, Proportion) ;
    • L'élève sait mettre en oeuvre la méthode du maximum de vraisemblance ;
    • L'élève connaît les lois mises en oeuvre dans l'estimation des échantillons gaussiens de petite taille et sait les utiliser ;
    • L'élève sait utiliser le TCL pour expliciter les lois mises en œuvre dans l'estimation des échantillons de grande taille, et sait utiliser ces lois ;
    • L'élève sait mettre en œuvre une estimation par intervalle de confiance dans le cadre de l'échantillonnage et sait illustrer son propos.

• AAv2 [heures: 26, B1,B2,B3] : A la fin de cet enseignement, chaque élève est capable de mettre en œuvre un test d'hypothèses (test d'indépendance, d'adéquation à une loi, de proportion, sur la moyenne et la variance).

  • Précisément :
    • L'élève sait mettre en œuvre un test d'indépendance ;
    • L'élève sait mettre en œuvre un test d'adéquation à une loi ;
    • L'élève sait mettre en œuvre un test de proportion ;
    • L'élève sait mettre en œuvre un test sur la moyenne et la variance ;
    • L'élève sait déterminer les régions critiques.

Modalités d'évaluation

Une évaluation de contrôle continu longue (coefficient 1), moyenne de plusieurs évaluations courtes de contrôle continue en CTD (coefficient 1) et en LABO (coefficient 1)

Mots clés

Variables aléatoires, espérance, variance, écart-type, échantillon, tests statistiques

Pré-requis

Calcul intégral (voir programmes S2 et S4)

Ressources