Méthodes numériques (05_XBNUM)

• Coefficient : 2
• Volume Horaire: 40.0h estimées de travail (dont 21.0h EdT)
  CTD : 9h encadrées (et 1.5h de séances d'études dirigées)
  Labo : 9h encadrées (et 1.5h de séances d'études dirigées)
  Travail personnel hors EdT : 19h

Liste des AATs

Description

Equations et systèmes différentiels - Théorème de Cauchy-Lipschitz - Définition, convergence et ordre d’une méthode numérique. Codage et exploitation de différentes méthodes, étude numérqiue de leurs propriétés. - A-stabilité d’une méthode numérique : étude théorique et applications théoriques et pratiques.

Acquis d'Apprentissage visés (AAv)

• AAv1 [heures: 40, B3,B4] : à la fin de cet enseignement, chaque élève sait résoudre tout problème différentiel au moyen d'une méthode numérique et caractériser les propriétés de cette méthode. Cette résolution et cette caractérisation sont satisfaisantes si :
  • tout problème différentiel est ramené à un problème du premier ordre ;
  • ce problème est résolu numériquement au moyen d'algorithmes pré-codés ou non ;
  • les données numériques issues de la résolution sont exploitées ;
  • l'ordre d'une méthode donnée est calculé formellement et estimé numériquement ;
  • le rayon de stabilité absolue d'une méthode donnée est calculé et exploité sur un système différentiel quelconque.

Modalités d'évaluation

Une évaluation de contrôle continu longue, plusieurs évaluations de contrôle continu courtes, une évaluation sur machine (Python numpy).

Mots clés

Equations et systèmes différentiels, convergence, A-stabilité, programmation.

Pré-requis

Programme d’algèbre linéaire du premier cycle, programme d’analyse de première année post-bac.

Ressources

Jean-Pierre Demailly, Analyse numérique et équations différentielles, collection Grenoble Sciences.