Probabilités et Statistiques (04_XBPST)

• Coefficient : 2
• Volume Horaire: 45h estimées de travail (dont 18h EdT)
  CTD : 18h encadrées
  Travail personnel hors EdT : 27h

Liste des AATs

Description

• variables aléatoires discrètes, continues ;
• lois usuelles (uniforme, de Bernoulli, binomiales, de Poisson, normale, exponentielle) ;
• calculs d’espérances, de variances ;
• fonctions de variables aléatoires ;
• variables aléatoires indépendantes ;
• probabilités conditionnelles ;
• comportement asymptotique (loi des grands nombres, théorème central limite).

Acquis d'Apprentissage visés (AAv)

• AAv1 Modélisation [heures : 25, B1, B2, B3] : À la fin du cours de Probabilités et Statistiques, l'étudiant sera capable d'exploiter les lois de probabilités classiques (discrètes et continues) ainsi que les résultats d’approximation (loi des grands nombre, théorème central limite) pour modéliser une situation par une (ou des) variable aléatoire précisément définie et en déterminer la loi. Précisemment:

  • L’étudiant est capable de choisir et construire la (les) bonne variable aléatoire, en justifiant son choix, afin de décrire une situation-problème donnée.
  • L’étudiant est capable de mettre en place des techniques d'approximation (discrétisation, utilisation du TCL etc.), en les justifiant, pour modéliser ou proposer un modèle supplémentaire d'une situation problème.

• AAv2 Calculs [heures : 20, B1, B2, B3] : À la fin du cours de Probabilités et Statistiques, l'étudiant sera capable de répondre par le calcul à des questions posées concernant des variables aléatoires, notamment en calculer la loi. Précisemment:

  • L’étudiant est capable de mener les calculs classiques (en exploitant les notions de densité, fonction de répartition, espérance mathématique, variance, indépendance, calcul intégral en plusieurs dimensions etc.) pour déterminer la loi d'une variable aléatoire donnée (e.g. minimum et maximum de deux variables aléatoires, moyenne empirique d'un échantillon etc.).
  • L’étudiant est capable de mener les calculs classiques (c.f. supra) pour déterminer les probabilités d'événements et répondre à une situation-problème donnée mettant en jeu une (ou des) variable aléatoire fournie.

Modalités d'évaluation

Plusieurs temps d'évaluation :

• Une longue évaluation en fin de semestre
• Évaluation continue lors des laboratoires sur machine
• Une ou deux évaluations moyennes au cours du semestre

Mots clés

Variables aléatoires, espérance, variance, indépendance, théorème limite, modélisation

Pré-requis

Probabilités (S1,S2,S3), calcul intégral (S2 et S4)

Ressources