Espace euclidien (03_XEEUC)
- Coefficient : 2
- Volume Horaire: 50h estimées de travail (dont 31.5h EdT)
- CTD : 27h encadrées (et 4.5h de séances d'études dirigées)
- Travail personnel hors EdT : 18.5h
- Dont projet : 27h encadrées et 23h projet personnel
Liste des AATs
Description
Espaces euclidiens À travers une approche par problèmes et projets (analyse d'un signal DTMF, compression d'image etc...), les étudiants vont se familiariser avec les notions classiques en jeu, dans des espaces divers (espaces fonctionnels, espaces de matrices...) - Produit scalaire et norme associée - Base orthonormée d'un espace euclidien (procédé de Gramm-Schmidt) - Projection orthogonale - Approximation de solution
En outre, les étudiants devront implémenter les méthode sous python dans le cadre de projets de groupes et réaliser des présentations orales de ces projets.
Acquis d'Apprentissage visés (AAv)
- AAv1 [heures: 25, B2,B3] : À l'issue de l'enseignement, chaque étudiant doit pouvoir mettre en œuvre et implémenter (en langage python) les outils mathématiques pertinents pour définir et calculer une projection orthogonale dans le cadre de la résolution d’un problème d'approximation dans un espace euclidien donné. Précisément :
- L'étudiant est capable de mener à son terme le calcul d'une projection orthogonale sur l'espace engendré par une famille quelconque lorsqu’il n’est pas nécessaire d’utiliser une famille orthonormée (par exemple dans le cadre des équations normales) ;
- L'étudiant est capable de manipuler une famille orthonormée, et notamment de calculer une projection orthogonale sur l'espace qu’elle engendre ;
- L'étudiant est capable de mener à son terme le calcul d'une famille orthonormée à partir d'une famille finie de vecteur donnée, et d'un produit scalaire fourni.
- AAv2 [heures: 25, B2,B3] : À l'issue de l'enseignement, chaque étudiant est capable d’identifier une situation problème pouvant se résoudre par une approche de projection orthogonale, et sait identifier et/ou mettre en place les outils nécessaires à sa résolution (espace et sous-espace vectoriel, produit scalaire, famille éventuellement orthonormée) :
- L’étudiant est capable de formaliser le cadre linéaire permettant de modéliser le problème ;
- L’étudiant est capable de formaliser le cadre bilinéaire permettant de modéliser le problème (construction du produit scalaire, formulation du problème et formulation de la solution associée).
Modalités d'évaluation
- Évaluation de l'avancement des projets au fil du semestre, via des rapporteurs qui changent, pour chaque groupe, de séance en séance ;
- Présentations orales qui synthétisent les projets, les méthodes employées, leurs justfications mathématiques et les résultats obtenus ;
- Évaluations classiques.
- Devoir Surveillé commun à tous les groupes.
Mots clés
Espaces euclidiens
Pré-requis
Algèbre de S2 : Espaces vectoriels, calcul matriciel, applications linéaires