Mathématiques (05AOBMAT)

• Coefficient : 4
• Volume Horaire: 123h estimées de travail (dont 73.5h EdT)
  CTD : 63h encadrées (et 10.5h de séances d'études dirigées)
  Travail personnel hors EdT : 49.5h

Liste des AATs

Description

1. Algèbre : — Espace et sous espace vectoriel, base et dimension. Tableau d’échelonnement — Opérations sur les matrices, cofacteurs, inversion et polynôme de matrice carrée — Changement de base et matrice de passage — Déterminants
2. Analyse : — Outils d’intégration, Intégration par partie, changement de variables, décomposition en éléments simple, linéarisation. — Equations différentielles : Linéaire — ordre 1, variation de la constante, linéaire à coefficients — ordre 2, changement de variables ou d’inconnue. — Intégrales multiples : théorème de Fubini, calcul de volume moments d’inertie et centre de gravité
3. Probabilités : — Notion d’évènement, tribu, probabilité, indépendance — Variable aléatoire simple discrète ou continue

Acquis d'Apprentissage visés (AAv)

• AAv1 [heures: 27,B2,B3] ( Calcul intégral): L'étudiant maîtrise les bases du calcul intégral: ( Recherche de primitives, intégrales simples définuies et intégrale multiples).

  • Il sait identifier, parmi des méthodes habituelles (primitives classiques, IPP, changement de variables classiques) la plus adaptée et mener à son terme un calcul de primitive ou d'intégrale.
  • Il sait faire correspondre un domaine géométrique du plan et un système d'inéquations en coordonnées cartésiennes ou polaire dans les cas simples (Droites ou cercles).
  • Pour un domaine du plan, il sait transformerune intégrale double en intégrale d'intégrale simple.
  • Il est capable de calculer des surfaces du plan, des centres de gravités et des moments d'inertie en choisissant des méthodes qui réduisent éventuellement la quantité de calcul. *IL est capable d'utiliser des techniques de vérification de calcul intégral par des passage à la limite ou des majorations élémentaires.

• AAV2 [heures: 27,B2,B3] ( Equations différentielles ). À l’issue de cet enseignement, l'étudiant connaît les méthodes de résolution d'quations différentielles.

  • Il sait reconnaître les situations de linéarité et leurs conséquances sur la nature de l'ensemble des solutions.
  • Il sait résoudre systématiquement les EDO linéaires d'ordre un par la méthode de variation de la constante. Il sait également résoudre le second ordre linéaire à coefficients constants et second membre classique.
  • Dans une situation plus difficile, guidé par des questions intermédiaires, il est capablede résoudre une EDO par changement de variable ou de fonction inconnue.

• AAv3 [heures: 27,B2,B3] (espaces vectoriels) : À l’issue de cet enseignement, l’étudiant sait mettre en œuvre les notions relatives aux espaces vectoriels (sous-espaces vectoriels, famille libre, génératrice, base) et est capable de repérer un espace vectoriel.

  • L'étudiant sait utiliser la matrice de passage pour faire un changement de base
  • L'étudiant sait démonter qu'un ensemble est un s.e.v
  • L'étudiant sait démonter qu'une famille est libre ou liée et déterminer son rang
  • L'étudiant sait déterminer une base d'un e.v
  • L'étudiant sait passer d'un système d'équations à une base et inversement
  • L'étudiant sait déterminer l'intersection et la somme de deux e.v

• AAv4 [heures: 21,B2,B3] (applications linéaires) : À l’issue de cet enseignement, l’étudiant sait reconnaître ou montrer qu'une application est linéaire, déterminer son noyau et son image. En dimension finie l'étudiant est capable d’expliciter la matrice d'une application linéaire dans une base.

  • L'étudiant reconnaît dans des cas simples une application linéaire.
  • L'étudiant sait démontrer qu'une application est linéaire ou pas (utilisation du contre-exemple).
  • L'étudiant sait utiliser le noyau et l'image dans la résolution d'équations linéaires.
  • L'étudiant sait écrire la matrice d'une application linéaire dans une base.
  • L'étudiant sait déterminer la matrice dans la nouvelle base en utilisant la matrice de passage.

• AAv5 [heures: 21,B1,B2,B3] (matrices) : À l’issue de cet enseignement, l’étudiant maîtrise le calcul matriciel (somme, produit, inverse, déterminant) et est capable de reconnaître un problème d’algèbre linéaire dans une situation concrète.

  • L'étudiant sait modéliser une situation linéaire par un produit matriciel.
  • L'étudiant sait calculer une somme et un produit de matrices.
  • L'étudiant sait exploiter les propriétés de l'inverse d'une matrice et sait calculer l'inverse d'une matrice carrée d'ordre 2 ou 3.
  • L'étudiant sait reconnaitre qu'une famille est libre ou liée en utilisant les propritétes du déterminant et sait calculer un déterminant.

Modalités d'évaluation

Une évaluation longue de contrôle continu (coefficient 1) et la moyenne de plusieurs évaluations courtes de contrôle continu (coefficient 3)

Mots clés

Pré-requis

Ressources

Mathématiques DEUG A AZOULAI et AVIGNANT