Méthodes numériques (05_XBNUM)

• Coefficient : 3.5
• Volume Horaire: 80h estimées de travail (dont 52.5h EdT)
  CTD : 27h encadrées (et 4.5h de séances d'études dirigées)
  Labo : 18h encadrées (et 3h de séances d'études dirigées)
  Travail personnel hors EdT : 27.5h

Liste des AATs

Description

1. Equations et systèmes différentiels
   • Théorème de Cauchy-Lipschitz
   • Définition, convergence et ordre d’une méthode numérique
   • A-stabilité d’une méthode numérique
2. Systèmes linéaires :
   • Conditionnement
   • Méthodes de Jacobi et Gauss-Seidel
   • Méthodes de gradient
3. Equations non linéaires
   • Méthodes de substitution
   • Méthode de Newton-Raphson

Acquis d'Apprentissage visés (AAv)

• AAv1 [heures: 40, B3,B4] : à la fin de cet enseignement, chaque élève sait résoudre tout problème différentiel au moyen d'une méthode numérique et caractériser les propriétés de cette méthode. Cette résolution et cette caractérisation sont satisfaisantes si :

  • tout problème différentiel est ramené à un problème du premier ordre ;
  • ce problème est résolu numériquement au moyen d'algorithmes pré-codés ou non ;
  • les données numériques issues de la résolution sont exploitées ;
  • l'ordre d'une méthode donnée est calculé formellement et estimé numériquement ;
  • le rayon de stabilité absolue d'une méthode donnée est calculé et exploité sur un système différentiel quelconque.

• AAv2 [heures: 20, B3,B4] : à la fin de cet enseignement, chaque élève du semestre 5 sait résoudre tout système linéaire au moyen d'une méthode numérique itérative adaptée au contexte, en s'assurant formellement de la convergence de cette dernière.

  • Précisément :
    • L'élève sait coder une méthode itérative basée sur la décomposition en somme de la matrice du système ;
    • les conditions de convergence de cette méthode sont énoncées, en contexte applicatif ;
    • L'élève sait coder les méthodes du gradient à pas optimal et du gradient conjugué, et connaît les conditions de leur applicabilité ;
    • l'élève sait reconnaître un problème linéaire mal conditionné et explicite les conséquences de ce mauvais conditionnement.

• AAv3 [heures: 20, B3,B4] : à la fin de cet enseignement, chaque élève sait résoudre une équation ou un système non linéaire au moyen d'une méthode numérique, en s'assurant formellement de la convergence de cette dernière.

  • Précisément :
    • L'élève sait coder une méthode d'approximations successives donnée ;
    • sur un problème donné les conditions de convergence d'une méthode sont explicitées ;
    • L'ordre de convergence d'une méthode donnée est calculé.

Modalités d'évaluation

L'évaluation se fait par une évaluation longue de contrôle continu, la moyenne de plusieurs évaluations courtes en contrôle continu de CTD (coefficient 1) et de labo (coefficient 1)

Mots clés

Résolution numérique d’équations et systèmes différentiels. Résolution numérique de systèmes linéaires et non linéaires en exploitant le principe du point fixe.

Pré-requis

Programme d’algèbre linéaire du premier cycle, programme d’analyse de première année post-bac.

Ressources

Lascaux et Théodor : introduction à l’analyse numérique