Espace euclidien (04_XBEUC)
- Coefficient : 2
- Volume Horaire: 50h estimées de travail (dont 31.5h EdT)
- CTD : 27h encadrées (et 4.5h de séances d'études dirigées)
- Travail personnel hors EdT : 18.5h
- Dont projet : 27h encadrées et 23h projet personnel
Liste des AATs
Description
Espaces euclidiens À travers une approche par problèmes et projets (analyse d'un signal DTMF, compression d'image etc...), les étudiants vont se familiariser avec les notions classiques en jeu, dans des espaces divers (espaces fonctionnels, espaces de matrices...) - Produit scalaire et norme associée - Base orthonormée d'un espace euclidien (procédé de Gramm-Schmidt) - Projection orthogonale - Approximation de solution
En outre, les étudiants devront implémenter les méthode sous python dans le cadre de projets de groupes et réaliser des présentations orales de ces projets.
Acquis d'Apprentissage visés (AAv)
AAv1 [heures: 25, B2,B3] : À l'issue de l'enseignement, chaque élève sait mettre en œuvre les outils mathématiques pertinents pour définir et calculer une projection orthogonale sur une famille orthonormée finie, afin de résoudre des problèmes d'approximation, dans tout type d'espace vectoriel muni d'un produit scalaire. Précisément :
- L'élève est capable de mener à son terme le calcul d'une projection orthogonale sur l'espace engendré par une famille orthonormée ;
- L'élève sait représenter graphiquement le problème ainsi que ses solutions.
AAv2 [heures: 25, B2,B3] : À l'issue de l'enseignement, chaque étudiant sait mettre en œuvre les outils mathématiques pertinents pour construire une base orthonormée à partir d'une famille finie de vecteurs, dans un espace vectoriel muni d'un produit scalaire. Précisément :
- L'élève est capable de mener à son terme le calcul d'une famille orthonormée à partir d'une famille finie de vecteurs et d'un produit scalaire donnés ;
- L'élève sait représenter graphiquement le problème ainsi que ses solutions.
Modalités d'évaluation
- Évaluation de l'avancement des projets au fil du semestre, via des rapporteurs qui changent, pour chaque groupe, de séance en séance.
- Présentations orales qui synthétise les projets, les méthodes emplyoées, leurs justfications mathématiques et les résultats obtenus.
Mots clés
Espaces euclidiens
Pré-requis
Algèbre de S2 : Espaces vectoriels, calcul matriciel, applications linéaires