Electronique Numérique Combinatoire

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1 - L’élément de base : le transistor

En électronique numérique, le transistor est commandé en mode bloqué/passant ( fermé/ouvert ).
La tension analogique d’alimentation est assimilée à l’état logique 1, le 0V à l’état logique 0.

Modèle d’un transistor

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2 - Construction d’une porte logique

En associant quelques transistors, il est possible de créer des portes logiques, autrement dit des composants réalisant des opérations logiques .

L’état de la sortie en fonction de l’état des entrées ( toutes les possibilités ) est définit dans une table de vérité.

Porte NON ( complément )

Porte OU ( Or )

Si au moins une des entrées est à 1, la sortie est à 1.

Porte ET ( And )

Si les 2 entrées entrées sont à 1, la sortie est à 1.

Porte NON ET ( Nand )

Si les 2 entrées sont à l’état logique 1 , la sortie est à 0.

Porte NON OU ( Nor )

Si au moins une des entrées est à 1, la sortie est à 0.

Porte OU EXCLUSIF ( Xor )

Si l’une des entrées est à 1 ( et seulement une ), la sortie est à 1.

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3 - Logique Booléenne : Propriétés

$a + 0 = a$
$a + 1 = 1$
$a + a = a$
$a + \bar{a} = 1$

$a.0 = 0$
$a.1 = a$
$a.a = a$
$a.\bar{a} = 0$

$a+(b.c) = (a+b).(a+c)$
$a.(b+c)=a.b+a.c$

Théorème de De Morgan :
$\overline{a+b}=\bar{a}.\bar{b}$
$\overline{a.b}=\bar{a}+\bar{b}$

Théorème de redondance :
$a+\bar{a}.b = a+b$

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4 - Table de vérité et équation logique

La table de vérité permet d’établir le cahier des charges d’un composant.

A partir de cette table de vérité, on peut en déduire l’équation logique de ce composant.
Pour cela on repère dans la table les conditions sur les entrées pour avoir 1 en sortie :

" s vaut 1 quand a vaut 0, et b vaut 0, et c vaut 1
ou
s vaut 1 quand a vaut 0, et b vaut 1, et c vaut 1
ou
s vaut 1 quand a vaut 1, et b vaut 0, et c vaut 0,
…
"

Equation :

$s=\bar{a}.\bar{b}.c + \bar{a}.b.c + a.\bar{b}.\bar{c} + a.\bar{b}.c + a.b.c$

REMARQUE : Au besoin on peut simplifier cette équation à partir des propriété évoquées précédemment.

$s= a.\bar{b}.(c+\bar{c}) + \bar{a}.b.c + a.\bar{b}.\bar{c} + a.b.c$

$s= a.\bar{b}.(1+\bar{c}) + b.c.(a+\bar{a})$

$s= a.\bar{b} + b.c$

connaissant l’équation logique, on en déduit l’association de portes logiques élémentaires permettant_ de créer ce composant.

REMARQUE :

Je n’évoquerai pas la simplification des équations logiques avec des tableaux de Karnaugh. J’estime que la maîtrise de cette méthode prend du temps pour une utilité limitée.

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5 - Exemples de Circuits Numériques Combinatoires

Le Décodeur

Décodeur 3 vers 8 : La combinaison binaire i présente sur les entrées permet d’activer la ième sortie.

Le Multiplexeur

Le multiplexeur sert à aiguiller la ième entrée e vers la sortie s ( indiquée par l’entrée de sélection ).
Nous considérons ci-dessous un multiplexeur pour des entrées/sorties de 8 bits.

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